Dá se dokázat pravda? Dá se dokázat láska? Dá se dokázat genialita? Věci, které jsou nehmotné, se dají těžko dokázat - rozum, láska a víra. Důkaz Johna Maddena tyto věci zkouší dokázat. Důkaz je podmanivým příběhem o mladé ženě, kterou pronásleduje minulost jejího otce a stíny její vlastní budoucnosti. Odhaluje spojitost mezi genialitou a šílenstvím, křehkým přátelstvím mezi otci a dcerami a významem pravdy a rodiny. Catherine strávila roky péčí o svého brilantního, ale rozkolísaného otce, matematického génia. V podvečer svých 27. narozenin se musí tato mladá dáma poprat nejen s příjezdem své sestry Claire, se kterou si nemá již co říci, ale také s pozorností Hala, otcova bývalého studenta, který chce najít v otcových zápiscích důležitý základ pro další matematickou práci.